キーワード連続体仮説を含む動画:4件 ページ目を表示
2024年7月24日 07時11分に生成された05時00分のデータです
2016-08-15 17:59:24
ゆっくり魔理沙とゆっくり霊夢の数学概論集合論編その6「非可算無限」今回で完結です。といってもまだまだやりきれてない部分はいっぱいありますが
ともかく、みなさんに少しでも大学数学の魅力が伝わっていればと思います。
次回は何編になるかは正直未定です。
私自身もまだまだ、学ぶことが多いと思うので少し落ち着いてからになるとは思います。
sm29352040←前回 mylist/56447371 次回→いつか
訂正:動画内で実数の連続性の説明がされていますが,あれは間違いで,稠密性といいます.大変申し訳ございません.
今まで作った数学動画→mylist/55508572
カントールさん、Simeji_Daliさん、アレフさん広告ありがとうございます!選択公理は使わなくても可能です。選択方法を具体的に与えているので。 計算可能実数とか、論理式で表せる実数とかも可算になるんだっけ おつ 2のベキも偶数だからこれで問題ない 図と式一致してないな |N|<|P(N)|=|R| ←×実装 〇実数 そもそも...
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2024-03-07 10:00:00
じっくり集合論解説04 - 無限集合【ずんだもん解説】無限集合の濃度についてです!
自然数、整数、有理数、実数の濃度を比較してみました。
選択公理や連続体仮説についても紹介だけ…。
余談ですけど、今までサムネの背景の数式間違ってましたので直しました□
■概要
・自然数の濃度は無限濃度の中で最小
・選択公理(紹介)
・ℵ_0+n=ℵ_0
・card(Z)=ℵ_0
・card(Q)=ℵ_0
・ℵ_0<card(R)
・濃度算(+と×)
・連続体仮説(紹介)
■追記
・(2024/3/7) Q.「対角線論法に選択公理は必要?」(11:13)
→対角線論法に選択公理(AC)は不要…と思います。
今初めて考えたぐらいのクォリティで申し訳ないですが…(;´・ω・)
今回の論法ではb_nという数列がとれるかという所が焦点かと思います。
これはb:N→{1,…,8};n↦b_nという写像が作れるかどうかに言い換えると、
N×{1,…,8}上の適当なグラフ(部分集合)がとれるか?という話に置き換わります。
これは分出公理(⇐置換公理?)で十分言えてると思います。
(a_{nn}が偶数⇒b_n=1、a_{nn}が奇数⇒b_n=2という風に、動画よりも具体的に取る必要があるかも)
ACを使うとすれば、{1,…,8}のコピーをNの分だけつくって、そこから{1,…,8}への適当な選択関数bをとりました、という論法も一応有り得るかも…
と思いましたが、ACは選択関数の存在しか言わないので、今回のように良さそう条件を入れるとなると不適っぽい。
…結局個人的には、対角線論法ではAC使わないほうが良いと思いますね。
いずれにしても、AC使うか使わないか問題を極めるのは大変なのだ(´;ω;`)
■YouTube版
→ https://youtu.be/W454jzwOtDs
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
・坂本アヒル様:
ずんだもん、四国めたん
【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )
【画像素材】ニコニ・コモンズ様
いらすとや様←今回は選択関数を構成できるからACは不要だということですね。わかりました 私は3画で書いてる 選択公理を仮定しないとどんなことが証明できなくなるのか、的な話とかいずれ聞いてみたいですね 強制法はな・・・やってることがすごい抽象的だし、forcing...
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2022-10-13 18:42:02
完結編!ゆるすぎる無限の世界。連続体仮説はあってるのかい、違うのかい? 【無限を完全に理解する#04】Podcastで数学の放送をしています。
https://anchor.fm/wakuwaku-math-talk
Twitter: @waku2mathtalk- 46
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